Benutzer:Major.rutherford/Sandbox

Zählrohrverfahren

Hauptartikel: Röntgendiffraktometer

Anders als beiden vorigen Verfahren wird zur Registrierung der gebeugten Röntgenstrahlen statt einem Film ein Szintillationszähler benutzt, der die Funktion eines Zählrohrs besitzt. Mit diesem Verfahren kann die Interferenzintensität mit hoher Genauigkeit direkt bestimmt werden. Ein weiterer Vorteil ist die digitale Auswertung, sodass viele Arbeitsschritte automatisiert werden können.

Literatur

• Borchardt-Ott, Walter: Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler. Verlag Springer, Berlin 1997, ISBN 3-540-63044-9. 
• Massa, Werner: Kristallstrukturbestimmung. Verlag Teubner, Stuttgart 2002, ISBN 3-519-23527-7. 

• Allmann, Rudolf: Röntgenpulverdiffraktometrie. Verlag Springer, Berlin 2003, ISBN 3-540-43967-6. 

Mathe

9.1

a

$\omega =\omega _{0}+a\cdot t=0+a\cdot t$

$a={\frac {\omega }{t}}={\frac {500U\cdot min^{-}1}{5,5s}}\cdot {\frac {2\pi rad}{1U}}\cdot {\frac {1min}{60s}}=9,52{\frac {rad}{s^{2}}}$

b

$\theta -\theta _{0}=\omega _{0}t+{\frac {1}{2}}a\cdot t^{2}=0+{\frac {1}{2}}\left(9,52{\frac {rad}{s^{2}}}\right)\cdot \left(5,5s\right)^{2}=144rad$

$\theta -\theta _{0}=144rad\cdot {\frac {1U}{2\pi rad}}=22,9U$

c

$\Delta s=r\cdot \Delta \theta =(6cm)\cdot (144rad)=8,64m$

Matrix

$A=\left({\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}}\right)\;A\cdot A^{-1}=E$

${\begin{array}{c|ccc|c|}\hline &a_{11}&a_{12}&a_{13}&\leftarrow FZ_{1}\\\lambda _{1}&a_{21}&a_{22}&a_{23}\\\lambda _{2}&a_{31}&a_{32}&a_{33}\\\hline &0&a_{22}*&a_{23}*&\leftarrow FZ_{2}\\\lambda _{3}&0&a_{32}&a_{33}\\\hline &0&0&a_{33}*&\leftarrow FZ_{3}\end{array}}$

$\det \left(A\right)=\left|A\right|=a_{11}\cdot a_{22}*\cdot a_{33}*$

$A=L\cdot B\;\;\;\;\;A=\left({\begin{array}{ccc}1&0&0\\-\lambda _{1}&1&0\\-\lambda _{2}&-\lambda _{3}&1\end{array}}\right)\cdot \left({\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\0&a_{22}*&a_{23}*\\0&0&a_{33}*\end{array}}\right)$

Beispiel

$A=\left({\begin{array}{ccc}3&1&6\\2&1&3\\1&1&1\end{array}}\right)\cdot \left({\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{c}2\\7\\4\end{array}}\right)$

${\begin{array}{c|ccc|c|}\lambda &x_{1}&x_{2}&x_{3}&r.S\\\hline &3&1&6&2\\-{\frac {2}{3}}&2&1&3&7\\-{\frac {1}{3}}&1&1&1&4\\\hline &0&{\frac {1}{3}}&-1&{\frac {17}{3}}\\-2&0&{\frac {2}{3}}&-1&{\frac {10}{3}}\\\hline &0&0&1&-8\end{array}}$

$\det \left(A\right)=\left|A\right|=3\cdot {\frac {1}{3}}\cdot 1$

$A=L\cdot B\;\;A=\left({\begin{array}{ccc}1&0&0\\{\frac {2}{3}}&1&0\\{\frac {1}{3}}&2&1\end{array}}\right)\cdot \left({\begin{array}{ccc}3&1&6\\0&{\frac {1}{3}}&-1\\0&0&1\end{array}}\right)$

Rang

$\left(*\right)\left\{{\begin{array}{ccccccccc}x_{1}&+&5x_{2}&+&x_{3}&+&5x_{4}&=&-3\\2x_{1}&&&-&x_{3}&+&20x_{4}&=&5\\3x_{1}&-&7x_{2}&+&x_{3}&+&\alpha x_{4}&=&\beta \end{array}}\right|$

$TypeA=\left(3,4\right)$

${\begin{array}{c|cccc|c|}\lambda &u_{1}&u_{2}&u_{3}&u_{4}&r.S\\\hline &1&5&1&5&-3\\-2&2&0&-1&20&4\\-3&3&-7&1&\alpha &\beta \\\hline &0&-10&-3&10&10\\-2,2&0&-22&-2&-15+\alpha &9+\beta \\\hline &0&0&4,6&\alpha -37&-13+\beta \end{array}}$

$A=\left({\begin{array}{cccc}1&5&1&5\\0&-10&-3&10\\0&0&4,6&\alpha -37\end{array}}\right)\;{\tilde {A}}=\left({\begin{array}{ccccc}1&5&1&5&-3\\0&-10&-3&10&10\\0&0&4,6&\alpha -37&-13+\beta \end{array}}\right)$

$B=\left({\begin{array}{cc}-3&10\\4,6&\alpha -37\end{array}}\right){\overset {!}{=}}0\Longleftrightarrow -3\cdot \left(\alpha -{\frac {65}{3}}\right)=0$

$\alpha ={\frac {65}{3}}=21,667$

Labor

$C_{K}=c_{W}\cdot \left[m_{2}\cdot {\frac {\vartheta _{2}-\vartheta _{M}}{\vartheta _{M}-\vartheta _{1}}}-m_{1}\right]$

$m_{aequ}={\frac {C_{K}}{c_{W}}}$

$q={\frac {m_{1}\cdot c_{W}+C_{K}}{m_{2}}}\cdot \left[\vartheta _{1}-\vartheta _{M}\right]-c_{W}\cdot \left[\vartheta _{M}-\vartheta _{2}\right]$

$c_{F}={\frac {m_{1}\cdot c_{W}+C_{K}}{m_{2}}}\cdot \left[{\frac {\vartheta _{M}-\vartheta _{1}}{\vartheta _{2}-\vartheta _{M}}}\right]$

Laplace

geg: $y=f\left(t\right)=t^{3}\cdot e^{t}$
ges: ${\mathfrak {L}}=\left\{t^{3}\cdot e^{t}\right\}$
$F\left(s\right)=\int _{0}^{\infty }\left(t^{3}\cdot e^{t}\right)e^{-st}\mathrm {d} t=\lim _{\lambda \to \infty }\left[\int _{0}^{\lambda }\left(t^{3}\cdot e^{t}\right)e^{-st}\mathrm {d} t\right]={\frac {6}{\left(1-s\right)^{4}}}$
${\frac {5s+1}{s^{2}+s-2}}={\frac {3}{s+2}}+{\frac {2}{s-1}}$
$\int e^{ax}\cdot \sin \left(bx\right)\mathrm {d} x=\;\;\;(mit\;b=1\;und\;a=-s\;und\;x=t)\;\;\;=\int e^{-st}\cdot \sin \left(x\right)dx$
$={\frac {e^{ax}}{a^{2}+b^{2}}}\cdot \left(a\cdot \sin \left(bx\right)-b\cdot \cos \left(bx\right)\right)=\;\;\;(mit\;b=1\;und\;a=-s\;und\;x=t)\;\;\;$
$=\left[{\frac {e^{-st}}{\left(-s\right)^{2}+1^{2}}}\cdot \left(-s\cdot \sin \left(1t\right)-1\cdot \cos \left(1t\right)\right)\right]_{0}^{\lambda }$
$\lim _{\lambda \to \infty }\left[{\frac {e^{-s\lambda }}{s^{2}+1}}\cdot \left(s\cdot \sin \left(\lambda \right)-\cos \left(\lambda \right)\right)\right]$

MyTbl

Kontinent	Stadt
Amerika	Chigago
Europa	Berlin
Asien	Tokio

Komplexe Zahlen

${\frac {z_{1}}{z_{2}}}={\frac {z_{1}}{z_{2}}}\cdot {\frac {\bar {z_{2}}}{\bar {z_{2}}}}={\frac {z_{1}\cdot {\bar {z_{2}}}}{\left|z_{2}\right|^{2}}}={\frac {\left(a_{1}+b_{1}\cdot i\right)\cdot \left(a_{2}-b_{2}\cdot i\right)}{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}}={\frac {a_{1}\cdot a_{2}+b_{1}\cdot b_{2}}{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}}+\left({\frac {b_{1}\cdot a_{2}-a_{1}\cdot b_{2}}{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}}\right)\cdot i$

Mathe-Beispiel

$F_{B}={\sqrt {\left(F_{BX}\right)^{2}+\left(F_{BY}\right)^{2}}}$

$\lim _{Math(t)\to \infty }$

$=f(n)={\begin{cases}{\text{Teil 1}},&{\text{wenn }}n{\text{ gerade,}}\\{\text{Teil 2}},&{\text{wenn }}n{\text{ ungerade.}}\end{cases}}$

$\int f_{y}\left(y\right){\textrm {dy}}=\int {\frac {4}{\sqrt {\pi }}}\cdot y^{2}\cdot e^{-y^{2}}{\textrm {dy}}=F_{y}\left(y\right)={\frac {4}{\sqrt {\pi }}}\cdot {\frac {1}{4}}\cdot \left({\sqrt {\pi }}\cdot \mathrm {erf} \left(y\right)-2\cdot e^{-y^{2}}\cdot y\right)+C$

${\begin{array}{lll}\int f_{y}\left(y\right){\textrm {dy}}&=&\int {\frac {4}{\sqrt {\pi }}}\cdot y^{2}\cdot e^{-y^{2}}{\textrm {dy}}\\&&\mathrm {erf} \left(y\right)-{\frac {2\cdot e^{-y^{2}}\cdot y}{\sqrt {\pi }}}+C\end{array}}$

${\begin{array}{ll}&\int f_{y}\left(y\right){\textrm {dy}}\\=&\int {\frac {4}{\sqrt {\pi }}}\cdot y^{2}\cdot e^{-y^{2}}{\textrm {dy}}\\=&\mathrm {erf} \left(y\right)-{\frac {2\cdot e^{-y^{2}}\cdot y}{\sqrt {\pi }}}+C\end{array}}$

$X_{1}={\frac {\Sigma \left(F_{i}\cdot a_{i}\right)}{\Sigma \left(a_{i}\right)}}$