Discusión:Número irracional

En mi opinión NO existen números irracionales. Se nos afirma en matemáticas la imposibilidad de obtener un irracional como resultado de una fracción ${\frac {m}{n}}$ donde $m$,$n$ son enteros y $n\neq {0}$.

Veamos ${\sqrt[{}]{2}}$= 1,4142135= ${\frac {14142135}{10^{7}}}$

Si tomamos una cifra más $c_{1}={\frac {14142135c_{1}}{10^{8}}}$

Si tomamos dos cifras más $c_{1}c_{2}$

$1,4142135c_{1}c_{2}={\frac {14142135c_{1}c_{2}}{10^{9}}}$

Etcétera.--Minette1 (discusión) 11:59 6 mar 2009 (UTC)

No lo tomes a mal Minette1, pero amenos que escribas todas las cifras de la raíz cuadrada de 2 sobre 10 elevado a quién sabe qué número no voy a poder estar de acuerdo =P--190.227.140.253 (discusión) 00:13 22 mar 2010 (UTC)

Creo que el problema de Minette comienza desde que afirma ${\sqrt {2}}=1.4142135$, cuando lo correcto es ${\sqrt {2}}\approx 1.4142135$ —k_n ■ 13:21 25 mar 2010 (UTC)

Nos enseñan que un número irracional no puede ser expresado como una fracción ${\frac {m}{n}}$ donde $m$ y $n$ son enteros, con $n\neq {0}$ y donde esta fracción es irreducible.

${\sqrt[{}]{2}}=1,4142135$... infinitas cifras.

En este infinito de cifras siempre encontraremos al final un 1 ó un 3, ó un 7, ó un 9 que hacen la fracción irreducible al dividir la citada cifra por $10^{\infty }$.--Minette1 (discusión) 10:11 7 jun 2010 (UTC)

Cuando ud. dice que en el "infinito de cifras siempre encontraremos al final un 1 ó un 3, ó un 7, ó un 9", estaria afirmando que existe un fin en el infinito, lo cual no es lógico. Lo que si es posible, es colocar "artificialmente" un fin al numero irracional por medio de la aproximación (en un numero decimal) contemplando que existe un error en dicha aproximacion, y que el valor exacto de un numero irracional no puede ser expresado como numero decimal (un numero de la forma a0,a1a2a3...), y tampoco puede ser expresado como una fracción (por el hecho de que tiene infinitas cifras). — El comentario anterior fue realizado desde la IP 190.18.143.84 (discusión • bloq) con fecha 17:47 23 nov 2010.

Demostración de que ${\sqrt {2}}$ es irracional

Hola a todos, sorprende un poco encontrar esta discusión acerca de la irracionalidad de ${\sqrt {2}}$. Este fue el primer numero en haber sido demostrado que es irracional(a mi me mencionaron primero $\pi$ en la educación básica y puede que a otros también). Creo que sería ilustrativo poner una prueba de que ${\sqrt {2}}$ es irracional, creo que no es la mas antigüa pero esta es mi favorita:

Supongamos que es racional, entonces existirían dos enteros $m,n$ tales que

${\frac {m}{n}}={\sqrt {2}}$ 

Por tanto:

$m={\sqrt {2}}n$ 

Entonces:

$m^{2}=2n^{2}$ 

Ahora, por el Teorema Fundamental de la Aritmética $m$ y $n$ tienen factorizaciones únicas en primos, lo cual implica que los podemos factorizar de manera única así:

$m=2^{x}a$

Para un entero x no negativo y un numero impar a

$n=2^{y}b$

Para un entero y no negativo y un numero impar b

Tenemos que $m^{2}=2^{2x}a^{2}$ y $2n^{2}=2^{2y+1}b^{2}$, notemos que $a^{2}$ es impar y que $b^{2}$ también es impar. Si realmente sucediera esto:

$m^{2}=2n^{2}$ 

Entonces como hay una factorización única en una potencia de 2 por un impar tendríamos que $2^{2x}=2^{2y+1}$, eso implicaría que hay un número que es par e impar a la vez, y como eso es imposible entonces ${\sqrt {2}}$ no es racional.--189.166.58.229 (discusión) 20:31 11 abr 2011 (UTC)

Sí, la demostración ya figura en el artículo sobre √2, acabo de agregar un enlace. ggenellina ¿mensajes? 01:13 12 abr 2011 (UTC)

Más propiedades

• Los números s y t, indicados como sigue, son irracionales

$s={\sqrt {n}},t={\sqrt[{p}]{n}}$, donde el natural n > 1 no es cuadrado perfecto en el primer caso, y n no es potencia p-ésima de algún entero n > 1 en el segundo caso. ​

• Entre dos números racionales r < s, por lo menos, hay un número irracional. Estos dos números determinan un intervalo abierto imagen del intervalo abierto (0,1),mediante una función y = ax + b. Se considera la raíz cuadrada de 1/n, donde n es entero positivo. El número real

$h={\dfrac {\sqrt {n}}{n}}$ es irracional. Luego se halla la imagen de h en el conjunto (r, s). ​

¿Irracional?

57/78 ¿es irracional? Porque aparentemente es un decimal infinito y no periódico.

Saludos cordiales.

(Nestorfull (discusión) 16:00 29 feb 2016 (UTC))

Bien, 57/78 no es irracional, porque es periódico:

0,73076923076923076923076923076923

Pero, ¿qué pasa con 45/89:

0,50561797752808988764044943820225;

con 27/97:

0,27835051546391752577319587628866

etc.?

¿Son también periódicos, al final?

Pero, ¿que pasa con 9/98? que este es igual a 0,08163265306122448979591836734694...

Saludos cordiales.

(Nestorfull (discusión) 16:42 29 feb 2016 (UTC))

45/89 = 0,50561797752809 (sin más decimales distintos de 0) 27/97 = 0,278350515463918 (sin más decimales distintos de 0) 9/98 = 0,0918367346938776 (sin más decimales distintos de 0)

Dejando de lado que se repite el 0, ninguna de estas fracciones tiene una representación decimal con infinitos decimales. 178.251.90.190 (discusión) 09:50 25 nov 2016 (UTC)