Membre du CC Nogent-sur-Oise en 2009, Arnaud Molmy est durant cette année considéré comme l'un des meilleurs sprinters du circuit amateur français[1]. Il remporte notamment sa première course du calendrier international de l'UCI le en gagnant la Roue tourangelle, une course comptant pour l'UCI Europe Tour. Il rejoint alors comme stagiaire Cofidis, tout comme Julien Fouchard et Benjamin Giraud, à partir du . Il termine la saison à la septième place du classement national de la Fédération française de cyclisme.
Du fait de ses bons résultats, il passe professionnel en 2010 au sein de l'équipe Roubaix Lille Métropole, en compagnie de ses coéquipiers du CC Nogent-sur-OiseJocelyn Bar et Benoît Daeninck. Il se fait remarquer lors de l'Étoile de Bessèges en terminant tout d'abord troisième puis deuxième des 1re et 2e étapes derrière Borut Božič[2],[3]
et en enchaînant par une victoire sur la 4e étape[4]. Cette victoire lui permet de prendre la tête du classement général à la veille de l'arrivée[5]. Il est cependant non-partant le lendemain en raison d'une gastro-entérite[6].
En 2011, il court pour l'équipe BigMat-Auber 93, puis en 2012 au sein de Véranda Rideau-Super U. Souffrant d'un syndrome de la bandelette ilio-tibiale, ou « syndrome de l’essuie-glace », il doit être opéré plusieurs fois durant cette période. Après un dernier abandon lors des Quatre jours de Dunkerque en mai 2012, il ne court plus en compétition et arrête sa carrière de coureur[7].
