Discussion utilisateur:Gauliez/Flambage3

Pour écrire cet article, je suis parti de celui actuellement appelé Calcul d'une poutre au flambage tel qu'il est ici (01/06/07 à 17h).

N'étant pas spécialiste du sujet, je me suis grandement inspiré du document en ligne [1] mis en lien externe. Cependant, il y a 2-3 choses que je ne comprends pas :

• au niveau de la phrase tiré de ce document

Expérimentalement, il s’avère que lorsque le moment fléchissant Mfz est maximum dans l’expression

différentielle de la déformée, la contrainte normale totale atteint le double de la contrainte

de compression σcomp = F/S . Cette contrainte maximale 2σcomp doit être égale à la contrainte

pratique de compression σpc :

2 F/S = σpc et avec (13) Fc = σe S

J'ai donc repris ce calcul dans mon explication (où σpc est σp et σcomp est σ) sans comprendre d'où il vient, ni sa "raison physique".

• La question des coefficients de sécurité. Dans l'explication il y en a 1 seul, il y en avait trois dans la version précédente (ci-dessous). Si quelqu'un sait comment les intégrer dans le calcul...

Voilà, je pense remplacer l'ancien article par une version légèrement remanié (wikifié, etc...) du mien dans le courant de la semaine prochaine, là encore une question, vaut'il mieux tout fusionner à la page Flambage, et sinon quel titre lui donner plus précisément.

Calcul d'une poutre droite homogène au flambage

En pratique, le calcul d'une poutre au flambage ne se fait pas par la formule d'Euler, mais la charge critique calculée de cette façon intervient dans le processus.

Il est à noter qu'il n'existe pas de méthode de calcul exacte des poutres sollicitées au flambage, tout simplement parce que le démarrage de cette sollicitation est instable. La formule d'Euler n'est mathématiquement valable que dans cette phase d'instabilté, inadmissible en pratique.

La plupart des méthodes consistent à réduire le calcul à une simple compression dont la formule contient un coefficient correcteur supplémentaire.

• Ce calcul se fait selon la formule :

$S\geq {\frac {F}{C_{r}\times s}},\quad {\text{avec la condition: }}s\leq {\frac {s_{e}}{n_{1}n_{2}n_{3}}}$

où

• s est la tension admissible dans la section de calcul en N/mm2 (Exemple : Pour l'acier doux s = 240 N/mm2)
• $C_{r}$ est le coefficient de réduction pour le flambage : sans unité.
• F est la force de compression qui s'exerce sur la poutre en N (Newton)
• S est la section de la poutre où l'on calcule la tension en mm2
• $s_{e}$ est la tension limite élastique du matériaux en N/mm2
• $n_{1}$ est le coefficient de sécurité (de 1,5 et 3)
• $n_{2}$ est le coefficient de concentration de contrainte qui tient compte des variations brusques de la section à l'endroit du calcul (de 1,5 à 3)
• $n_{3}$ est le coefficient de surcharge dynamique dû au choc (de 2 à 10 : calcul possible si la charge tombe d'une certaine hauteur). Si la charge est appliquée progressivement par laché immédiat, $n_{3}$=2.

Pour déterminer le coefficient de réduction au flambage, il faut d'abord calculer les formules suivantes :

                                  $t_{f}={\frac {l}{i}}\quad {\text{avec }}i={\sqrt {\frac {I}{S}}}$

où

• $t_{f}$ est le degré (ou le coefficient) d'élancement : sans unité
• $l$ est la longueur de flambement en mm. Cette longueur est égale à celle de la poutre si les extrémités sont articulées.
• $i$ est le rayon d'inertie minimum de la poutre en mm
• $I$ est le moment d'inertie minimum en mm4
• $S$ est la section de la poutre en mm2

Pour l'acier demi-doux (tension de rupture $s_{r}$ = 370 N/mm2; tension limite élastique $s_{e}$ = 240 N/mm2) $C_{r}$ est donné par :

${\begin{cases}t_{f}\leq 20&C_{r}=1\\20<t_{f}\leq 105&C_{r}=1,133-0,00665*t_{f}\\105<t_{f}\leq 175&C_{r}={\frac {4798}{t_{f}^{2}}}.\end{cases}}$

Il est tout à fait déconseillé d'avoir une valeur du coefficient d'élancement qui dépasse 175.

Calcul empirique ou de vérification

Il est possible de calculer directement (ou de vérifier) une poutre au flambage quel que soit le coëfficient de réduction au flambage par la formule suivante :

                      -----------------------------------------         -------------
                     | n*F/S + n*0,004*l/(I/v*(1-n*F/Fe) <= se |   et  | se / n <= s |   où
                      -----------------------------------------         -------------

• n est le coëfficient de sécurité calculé par interpolation de la première formule
• F est la force de sollicitation au flambage en N
• S est la section droite de la poutre en mm2
• l est la longueur de la poutre en mm
• I/v est le module de flexion minimum de la poutre en mm3
• Fe est la charge critique d'Euler (voir flambage)
• se est la tension limite élatique de la poutre
• s est la tension admissible calculée selon la formule ci-avant