User:Paetech/sandbox

화폐의 현재 가치란 미래에 발생할 것으로 예상되는 현금 흐름을 적절한 이자율을 적용해 할인한 값이다. 같은 이자율을 적용하였을 때 같은 현금의 미래 가치와 현재 가치는 무위험 이익을 발생시키지 않아야 한다. '화폐의 현재 가치(Present Value, PV)' 개념은 채권, 주식, 기업 재무 결정 등 다양한 분야에 사용되고 있다. 주식과 채권의 적정 가격, 재무 결정에 사용되는 순현재 가치(Net Present Value, NPV) 등은 '현재 가치' 개념을 직접적으로 적용한 예이다. 이 밖에도, 옵션, 선물 등의 가격결정에도 직간접적으로 적용되고 있다. '현재 가치'는 금융, 재무의 상위 개념을 이해하기 위해 기본적이고 필수적인 개념이다.

현재 가치를 구하기 위해서는 현금흐름(CF_t)과 현금흐름의 발생 시기(t), 할인율(r)이 필요하다. 미래에 발생할 특정 현금의 현재 가치(PV₀)는 다음의 공식을 이용하여 구할 수 있다.

$PV_{0}\ =\ {\frac {CF_{t}}{(1+r)^{t}}}$

예를 들면, 이년 후에 천만원을 받게 된다면, 이 현금 흐름의 현재 가치는 천만원을 적절한 시장 이자율로 할인한 값이다. 시장 이자율이 10%라면,현재 가치는 다음과 같다.

$PV_{0}\ =\ {\frac {W10,000,000}{(1+0.1)^{1}}}=W9,090,909.09$

거꾸로, 현재 9,090,909.09원 을 시장 이자율 10%로 투자한다면 일년 후에 이자를 909,090.91원 을 받게되어 총 천만원을 돌려받게 된다. 이 현재 가치는 일년 후 발생할 천만원에 대한 적절한 현재 가치일 뿐, 현재 시장에서 거래되는 실제 가격과는 다를 수 있다.

현금 흐름이 여러차례 발생하게 된다면, 위의 공식을 이용하여 각각의 현재 가치를 구하여 합하면 된다. 미래에 n 번 발생할 현금 흐름의 현재 가치를 표현하자면 다음과 같다.

$PV_{0}\ =\ \sum _{t=0}^{n}{\frac {CF_{t}}{(1+r)^{t}}}$

할인율이 변하지 않는다면, 등비 수열의 공식을 이용하여 위 표현을 공식화하여 표현할 수 있으나, 컴퓨터나 재무 계산기를 이용할 때는 위의 공식을 그대로 표현하는 것이 편리하다.