User:Altin Kodraliu/sandbox

Teoria e grafikut

Teoria e grafikut, dega e matematikës që merret me rrjetet e pikave të lidhura me vija. Lënda e teorisë së grafikëve i kishte fillimet e saj në problemet e matematikës rekreative, por ajo është rritur në një fushë të rëndësishme të kërkimit matematikor, me aplikime në kimi, operations research, shkencat sociale dhe shkencat kompjuterike.^[1]

Teoria e Grafikut është në fund të fundit studimi i marrëdhënieve. Duke pasur parasysh një grup nyjesh dhe lidhjesh, të cilat mund të abstraktojnë çdo gjë nga paraqitjet e qytetit deri te të dhënat kompjuterike, teoria e grafikut ofron një mjet të dobishëm për të përcaktuar dhe thjeshtuar shumë pjesë lëvizëse të sistemeve dinamike. Studimi i grafikëve përmes një kornize jep përgjigje për shumë probleme të rregullimit, rrjetëzimit, optimizimit, përputhjes dhe funksionimit.

Grafikët mund të përdoren për të modeluar shumë lloje marrëdhëniesh dhe procesesh në sistemet fizike, biologjike, sociale dhe të informacionit dhe ka një gamë të gjerë aplikimesh të dobishme si p.sh.

Gjetja e komuniteteve në rrjete, si rrjetet sociale, apo ditët e fundit për përhapjen e mundshme të COVID 19 në komunitet përmes kontakteve.
Renditja e hiperlidhjeve(hyperlinks) në motorët e kërkimit(search engines).
GPS / Google maps për të gjetur shtegun më të shkurtër në shtëpi.
Studimi i molekulave dhe atomeve në kimi.
Sekuenca e ADN-së
Siguria e rrjetit kompjuterik
….. dhe shumë të tjera… ^[2]

Historia

Historia e teorisë së grafikëve mund të gjurmohet në mënyrë specifike në 1735, kur matematikani zviceran Leonhard Euler zgjidhi problemin e urës Königsberg.

Problemi i urës Königsberg ishte një enigmë e vjetër në lidhje me mundësinë e gjetjes së një shtegu mbi secilën nga shtatë urat që përshkojnë një lumë të dyfishtë që kalon një ishull - por pa kaluar asnjë urë dy herë. Euler argumentoi se një rrugë e tillë nuk ekziston. Prova e tij përfshinte vetëm referenca për rregullimin fizik të urave, por në thelb ai vërtetoi teoremën e parë në teorinë e grafikëve. ^[1]

Letra e shkruar nga Leonhard Euler mbi Shtatë Urat e Königsberg dhe i botuar në 1736 konsiderohet si punimi i parë në historinë e teorisë së grafikut^[3]. Ky punim, si dhe ai i shkruar nga Vandermonde mbi problemin e kalorësit, vazhdoi me analizën situs të iniciuar nga Leibniz. Formula e Euler-it që lidh numrin e skajeve, kulmeve dhe faqeve të një poliedri konveks u studiua dhe u përgjithësua nga Cauchy^[4] dhe L'Huilier^[5] dhe përfaqëson fillimin e degës së matematikës të njohur si topologji.

Më shumë se një shekull pas letrës së Euler-it mbi urat e Königsberg dhe ndërkohë që Listing po prezantonte konceptin e topologjisë, Cayley u drejtua nga një interes në forma të veçanta analitike që lindnin nga llogaritja diferenciale për të studiuar një klasë të veçantë grafikësh, pemët.^[6] Ky studim kishte shumë implikime për kiminë teorike. Teknikat që ai përdori kryesisht kanë të bëjnë me numërimin e grafikëve me veti të veçanta. Teoria numerative e grafikëve u ngrit më pas nga rezultatet e Cayley dhe rezultatet themelore të botuara nga Pólya midis 1935 dhe 1937. Këto u përgjithësuan nga De Bruijn në 1959. Cayley i lidhi rezultatet e tij mbi pemët me studimet bashkëkohore të përbërjes kimike.^[7] Shkrirja e ideve nga matematika me ato nga kimia filloi atë që është bërë pjesë e terminologjisë standarde të teorisë së grafikëve.

Referencat

^ ^a ^b "graph theory | Problems & Applications | Britannica". www.britannica.com. Retrieved 2022-02-05.
^ Flovik, Vegard (2022-01-07). "What is Graph Theory, and why should you care?". Medium. Retrieved 2022-02-05.
^ "Graph theory 1736-1936, by N. L. Biggs, E. K. Lloyd and R. J. Wilson. Pp 239. £15 (paperback). 1986. ISBN 0-19-853916-9 (Oxford University Press)". The Mathematical Gazette. 71 (456): 177–177. 1987-06. doi:10.1017/s0025557200108976. ISSN 0025-5572. {{cite journal}}: Check date values in: |date= (help)
^ Cauchy, Augustin-Louis, "Recherches sur les polyèdres (Premier Mémoire)", Oeuvres complètes, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 7–25, retrieved 2022-02-05
^ Andoyer, H. (1893). "Sur quelques inégalités de la longitude de la Lune (deuxième mémoire)". Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques. 7 (2): 1–19. doi:10.5802/afst.91. ISSN 0996-0481.
^ Cayley, Arthur (1821-1895); Cayley, Arthur (1821-1895) (1890). On the theory of the analytical forms called trees. Cambridge at the University Press.{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
^ Cayley, E. (1875-07). "Ueber die analytischen Figuren, welche in der Mathematik Bäume genannt werden und ihre Anwendung auf die Theorie chemischer Verbindungen". Berichte der deutschen chemischen Gesellschaft. 8 (2): 1056–1059. doi:10.1002/cber.18750080252. ISSN 0365-9496. {{cite journal}}: Check date values in: |date= (help)

[:0-1] "graph theory | Problems & Applications | Britannica". www.britannica.com. Retrieved 2022-02-05.

[2] Flovik, Vegard (2022-01-07). "What is Graph Theory, and why should you care?". Medium. Retrieved 2022-02-05.

[3] "Graph theory 1736-1936, by N. L. Biggs, E. K. Lloyd and R. J. Wilson. Pp 239. £15 (paperback). 1986. ISBN 0-19-853916-9 (Oxford University Press)". The Mathematical Gazette. 71 (456): 177–177. 1987-06. doi:10.1017/s0025557200108976. ISSN 0025-5572. {{cite journal}}: Check date values in: |date= (help)

[4] Cauchy, Augustin-Louis, "Recherches sur les polyèdres (Premier Mémoire)", Oeuvres complètes, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 7–25, retrieved 2022-02-05

[5] Andoyer, H. (1893). "Sur quelques inégalités de la longitude de la Lune (deuxième mémoire)". Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques. 7 (2): 1–19. doi:10.5802/afst.91. ISSN 0996-0481.

[6] Cayley, Arthur (1821-1895); Cayley, Arthur (1821-1895) (1890). On the theory of the analytical forms called trees. Cambridge at the University Press.{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)

[7] Cayley, E. (1875-07). "Ueber die analytischen Figuren, welche in der Mathematik Bäume genannt werden und ihre Anwendung auf die Theorie chemischer Verbindungen". Berichte der deutschen chemischen Gesellschaft. 8 (2): 1056–1059. doi:10.1002/cber.18750080252. ISSN 0365-9496. {{cite journal}}: Check date values in: |date= (help)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]